27 · 水面波动：位置、法线与阴影一起修改

本章实现一块有几何起伏、正确坡面光照和同步投影的水面。它是水面形变的基础，不包含真实水体反射、折射、吸收或泡沫模拟。先把一条波的所有数据对齐，比直接堆叠复杂噪声更容易验证。

完整场景：water-waves.js。共享补丁：deformation.js。示例有 DirectionalLight、接影地面、动态时间和边界扩展，可按 README 方法运行。

1. 几何准备必须与公式一致

const geometry = new THREE.PlaneGeometry(6, 6, 128, 32);
geometry.rotateX(-Math.PI / 2);

PlaneGeometry 初始位于 XY 平面，烘焙旋转后局部数据位于 XZ，normal 朝 +Y。此时 $y=h(x,z)$ 才和代码对应。只旋转 Mesh 不会改变 position attribute 的轴含义。

128 个 X 方向分段用来表达波浪轮廓；像素多不能弥补顶点不足。若波长 $\lambda=2\pi/k$ ，每个波长要有足够分段才能平滑表达，实际数量取决于观察距离和轮廓要求，而不只是达到最低采样条件。

2. 时间和空间频率

h(x,t)=A\sin(kx+\omega t)

A 是局部长度，k 是每局部长度的弧度，omega 是每秒弧度。保持相位恒定可得波峰速度 $dx/dt=-\omega/k$ ：当前加号让波向负 X 传播。想反向传播可以改变时间项符号，而不是用画面直觉猜。

示例状态：

const state = {
  uDemoTime: { value: 0 },
  uDemoAmplitude: { value: 0.35 },
  uDemoFrequency: { value: 2 },
  uDemoSpeed: { value: 1.6 }
};
installDeformation(material, state, 'water');

uDemoSpeed 在此是角频率，不是每秒世界距离。修改 Mesh.scale 也会改变世界波长和位移幅度。

3. 三条链路共同使用一个函数

顶点位置使用：

vec3 demoDeform(vec3 p) {
  p.y += uDemoAmplitude * sin(uDemoFrequency * p.x + uDemoSpeed * uDemoTime);
  return p;
}

主材质在 begin_vertex 后执行它，法线在 beginnormal_vertex 后使用同一相位求导。深度和距离材质同样执行 demoDeform，但不重复安装主光照用的法线代码。onFrame 只更新一次共享时间，不在三个 pass 中各自累加。

法线为：

n=\operatorname{normalize}(-Ak\cos(kx+\omega t),1,0)

它在波峰和波谷处恢复竖直，在两者之间倾斜。若高光相位和位移相位不一致，先检查频率、时间和符号，而不是调 roughness 掩盖问题。

4. 增加第二组波

对 $h=A\sin(kx+\omega t)+B\sin(qz+\nu t)$ ，同时修改共享位移函数与解析法线：

float demoDx = A * k * cos(k * position.x + omega * time);
float demoDz = B * q * cos(q * position.z + nu * time);
objectNormal = normalize(vec3(-demoDx, 1.0, -demoDz));

这段数学示意中的 A、B 等必须对应实际声明的 uniform 或常量后才可编译。不能只给位置加第二组波。包围盒的最大 Y 偏移也应从 A 扩展为 $|A|+|B|$ 。更复杂的 Gerstner 波还带水平位移，不能沿用纯高度场法线而不重新推导。

5. 材质外观与水体边界

示例使用 Standard、蓝绿色、较低粗糙度，足够观察波面高光。真实水面往往还需要环境贴图或反射方案；把材质设为透明只会改变覆盖混合，不等于物理折射。Physical transmission 又涉及厚度、背景可见性和额外渲染成本，应作为独立需求实现。

DoubleSide 让背面可见，但水面投影在地面上只是验证阴影链路，不意味着透明水体应投出与不透明板相同的阴影。生产场景需要明确水的阴影近似方式。

水面同时开启 castShadow 与 receiveShadow，默认阴影设置可能产生自阴影条纹（shadow acne）。示例收紧方向光 shadow camera 的 near/far，并使用很小的 normalBias 与 bias。normalBias 沿法线偏移接收阴影的采样位置，bias 调整深度比较；它们不是法线公式的修复工具。数值过大会让阴影脱离物体或漏光，应根据场景尺度、光线夹角、阴影分辨率和深度范围调整，不能无条件复制到所有场景。

验证与练习

振幅设 0，应恢复静止平面；暂停时间，检查轮廓和地面阴影；提高频率，观察网格采样不足时的折线；临时关闭 normal 补丁，与正确高光对比。最后移到画面边缘检查扩展边界是否有效。

加入第二个沿 Z 方向传播的波，同步位置、法线及边界。
让波向正 X 传播，解释相位符号与传播速度的关系。
改用 PointLight，验证距离材质仍使阴影与波面一致。
放置一个 CPU 高度函数驱动的小浮标，讨论它与真正浮力模拟的区别。