第 5 阶段练习与参考答案

按教程目录完成第 16–18 章后，运行阶段示例。先尝试手算，再用页面表格核对。

练习 1：一条视线与一张切片

第 5 阶段示例在 z=0 到 z=8 的区段采样。若间距为 1，采样点在 z=0.5,1.5,...,7.5。这与第 4 阶段选择 K=5 切片有什么本质区别？

参考答案

K=5 切片只显示固定索引平面上的值；本例的一条视线读取多个 z 位置，并把多处的颜色与不透明度按前后顺序合成一个像素。整幅体渲染图还需对许多屏幕像素重复视线计算。

练习 2：在网格点之间插值

示例中第 2 层四角值是 [35,45,41,51]，第 3 层四角值是 [80,90,86,96]。在 (i,j,z)=(0.5,0.5,2.5) 处，插值标量是多少？

参考答案

第 2 层中心为 (35+45+41+51)/4=43，第 3 层中心为 (80+90+86+96)/4=88。z=2.5 位于两层中间，所以结果是 (43+88)/2=65.5。示例默认间距下第三次采样正好显示 65.5。

练习 3：查询两条传递函数

示例颜色函数在标量 60 处设置 RGB [0.12,0.75,0.78]。透明阈值为 50、倍率为 1 时，不透明度控制点是 (50,0) 和 (70,0.12)。标量 60 的颜色与参考不透明度分别是什么？若把不透明度改成 0，颜色还会对最终像素有贡献吗？

参考答案

颜色直接取该控制点的 [0.12,0.75,0.78]。60 位于 50 与 70 中间，默认线性过渡下 α 为 0.06。若 α=0，贡献权重 (1−A)α=0，所以该样本无论是什么颜色都不会贡献到最终像素。

练习 4：手算前向后合成

前方样本为红色 (1,0,0)、α=0.5；后方样本为蓝色 (0,0,1)、α=0.5。从 C=(0,0,0), A=0 开始，算两步后的预乘颜色与累计不透明度。若背景是白色，最终显示 RGB 是多少？

参考答案

第一步 C=(0.5,0,0), A=0.5。第二步透过率是 1−0.5=0.5，权重为 0.5×0.5=0.25，得到 C=(0.5,0,0.25), A=0.75。剩余白背景贡献 (1−A)×(1,1,1)=(0.25,0.25,0.25)，最终 RGB 为 (0.75,0.25,0.5)。

练习 5：采样间距修正

某均匀区域在参考距离 1 下的不透明度为 0.36。改成两个长度 0.5 的采样区段后，每段应使用多少 α，才能保持相同的总透过率？若错误地每段都沿用 0.36，总不透明度会变成多少？

参考答案

每段应为 1−(1−0.36)^0.5=0.2。两段透过率为 0.8²=0.64，总不透明度仍为 0.36。若每段仍用 0.36，透过率为 0.64²=0.4096，总不透明度为 1−0.4096=0.5904，明显更实。

练习 6：函数定义域之外

不透明度函数最低控制点为 (0,0)，最高为 (200,0.75)。查询标量 230，默认开启 clamping 时会得到什么？关闭 clamping 后又会怎样？

参考答案

默认端点钳制取最高控制点的 y，即 0.75。执行 opacityFunction.setClamping(false) 后，定义域外返回 0，230 将变成透明。查询前还应检查真实数组值范围，避免控制点只覆盖一小段数据。

练习 7：把函数接入体渲染对象

设已经有 vtkVolume 对象 volume、颜色函数 colorFunction 和不透明度函数 opacityFunction。写出把这两条函数配置到第 0 个标量分量，并指定参考物理距离为 1 的 API。此步骤是否已经完成整幅体渲染？

参考答案

const property = volume.getProperty();
property.setRGBTransferFunction(0, colorFunction);
property.setScalarOpacity(0, opacityFunction);
property.setScalarOpacityUnitDistance(0, 1);

这是 vtkVolumeProperty 的配置。还需要把 vtkImageData 交给 vtkVolumeMapper，将 Mapper 连接 Volume，把 Volume 加入 Renderer 并渲染。第 6 阶段会完整实现。